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Fra i molti studi compiuti per primi dai pitagorici sui numeri ci furono le progressioni aritmetiche, geometriche ed armoniche che potevano essere verificate con rapporti musicali; ad esempio la nete di dodici unità, la mese di otto unità e l'hypate di sei sono in progressione armonica secondo la formula (a - b) : (b - c) = a : c, che soddisfa alla proprietà per cui tre numeri sono in progressione armonica se i loro inversi sono in progressione aritmetica e quindi 1/b - 1/a = 1/c - 1/b (considerando, però, che i numeri erano espressi con segmenti di corda che non possono avere l'inverso). I numeri erano utilizzati anche per verificare l'equilibrio armonico e della consonanza per cui solo i rapporti 1, 3/2, 4/3 erano valutati consonanti dal momento che corrispondevano ai numeri che componevano la tetraktys di dieci punti uno + due + tre + quattro, una figura triangolare di lato quattro considerata molto importante per i pitagorici.

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